Au programme de ce chapitre
- I. Fréquence propre et oscillations forcées
- II. Exploiter ou éviter la résonance
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition Un oscillateur (balançoire, ressort, corde, pont…) écarté de sa position d'équilibre puis lâché oscille à sa fréquence propre f0. Si un excitateur lui impose des oscillations à une autre fréquence f, il oscille à la fréquence f de l'excitateur : ce sont des oscillations forcées.
Un exemple corrigé
Exemple En 2000, la passerelle du Millennium, à Londres, s'est mise à osciller latéralement dès son ouverture : les pas des piétons, qui se synchronisaient avec le balancement, excitaient le pont près de sa fréquence propre. Elle a été fermée puis équipée d'amortisseurs.
Lexique
- fréquence propre
- fréquence à laquelle un oscillateur oscille librement
- oscillations forcées
- oscillations imposées par un excitateur, à sa fréquence
- résonance
- amplitude maximale quand la fréquence de l'excitateur égale la fréquence propre
- amortissement
- perte d'énergie par frottements qui réduit l'amplitude
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — confondre fréquence propre et fréquence de l'excitateur. La fréquence propre appartient à l'oscillateur (son poids, sa raideur). La fréquence de l'excitateur appartient à la source de forçage. La résonance, c'est quand elles sont égales, pas parce qu'elles sont toujours égales.
Piège — oublier de convertir en hertz. 1 200 tours/min, 120 pas/min ou 6 000 rotations/min sont des fréquences en min−1. Divise par 60 pour obtenir des hertz avant de comparer à f₀.
Attention La résonance ne crée pas d'énergie : c'est l'excitateur qui en fournit à chaque oscillation. Au bon rythme, l'énergie s'accumule au lieu d'être en partie annulée.
L'astuce du prof
Astuce. Dans un tableau de mesures, la fréquence de résonance est celle de la ligne où l'amplitude est la plus grande, pas la plus grande amplitude elle-même. Lis donc la colonne des fréquences à côté du maximum.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — La balançoire de la plaine de jeux
Pour trouver la fréquence propre d'une balançoire, tu la lâches puis tu mesures 10 allers-retours complets en 18 s. Calcule sa période propre et sa fréquence propre. À quel rythme faut-il la pousser pour que son amplitude augmente le plus ?
Voir la correction
Période propre : T₀ = 1810 = 1,8 s. Fréquence propre : f₀ = 1 / 1,8 ≈ 0,56 Hz. Pour que l'amplitude croisse au maximum, il faut pousser à la fréquence propre, donc une fois toutes les 1,8 s environ, toujours au même moment de l'oscillation.
Exercice 2 — Un vibreur et un ressort
Un vibreur impose des oscillations à une masse suspendue à un ressort. On relève l'amplitude de la masse selon la fréquence du vibreur : 10 Hz → 2 mm ; 12 Hz → 4 mm ; 14 Hz → 9 mm ; 15 Hz → 22 mm ; 16 Hz → 11 mm ; 18 Hz → 4 mm ; 20 Hz → 2 mm. Détermine la fréquence de résonance et la période propre. Que verrais-tu avec un amortissement plus fort ?
Voir la correction
L'amplitude maximale, 22 mm, correspond à 15 Hz : c'est la fréquence de résonance, très proche de la fréquence propre. La période propre vaut environ 115 ≈ 0,067 s. À 12 Hz, l'amplitude (4 mm) est 5,5 fois plus faible qu'à 15 Hz. Avec davantage de frottements, le pic serait plus bas et plus étalé : l'oscillateur réagirait moins fortement et moins sélectivement.