Au programme de ce chapitre
- I. Le défaut de masse
- II. Quels noyaux sont les plus stables ?
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition La masse d'un noyau est plus petite que la somme des masses de ses nucléons séparés. La différence est le défaut de masse : Δm = Z × mp + (A − Z) × mn − mnoyau.
Un exemple corrigé
Exemple Noyau d'hélium 4 (m = 4,00151 u), 2 protons et 2 neutrons. Nucléons séparés : 2 × 1,00728 + 2 × 1,00866 = 4,03188 u. Δm = 4,03188 − 4,00151 = 0,03037 u. El = 0,03037 × 931,5 = 28,3 MeV, soit 4,5 × 10-12 J ; par nucléon : 28,3 / 4 = 7,07 MeV.
Lexique
- défaut de masse
- différence entre la masse des nucléons séparés et celle du noyau
- énergie de liaison
- énergie nécessaire pour séparer tous les nucléons d'un noyau
- unité de masse atomique (u)
- 1 u = 1,66054 × 10⁻²⁷ kg
- électronvolt (eV)
- unité d'énergie adaptée aux particules ; 1 MeV = 1,602 × 10⁻¹³ J
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — comparer l'énergie de liaison totale au lieu de celle par nucléon. L'uranium 235 a une énergie de liaison totale de 1 784 MeV, bien plus grande que celle du fer 56 (492 MeV). Pourtant, c'est le fer le plus stable : par nucléon, 8,79 contre 7,59 MeV.
Piège — oublier le carré de c, ou mélanger u et kg. Dans E = Δm c², c'est c2 = 9,00 × 1016 m2/s2 qui intervient, et Δm doit être en kg. Si Δm est en u, convertis-le avec 1 u = 1,66054 × 10−27 kg, ou utilise directement 1 u ↔ 931,5 MeV.
Attention Dans E = mc², la masse doit être en kilogrammes et c en m/s. Comme c2 = 9,00 × 1016 m2/s2, une masse minuscule correspond à une énergie énorme : n'oublie pas l'exposant.
L'astuce du prof
Astuce. Quand les masses sont en u, passe directement par 931,5 MeV/u : tu évites les puissances de 10 et tu obtiens l'énergie en MeV, l'unité naturelle en physique nucléaire.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Le deutérium
Le noyau de deutérium (un proton, un neutron) a une masse de 2,01355 u. Données : mp = 1,00728 u ; mn = 1,00866 u ; 1 u ↔ 931,5 MeV. Calcule son défaut de masse, son énergie de liaison et son énergie de liaison par nucléon.
Voir la correction
Nucléons séparés : 1,00728 + 1,00866 = 2,01594 u. Défaut de masse : Δm = 2,01594 − 2,01355 = 0,00239 u. Énergie : El = 0,00239 × 931,5 ≈ 2,23 MeV. Par nucléon : 2,23 / 2 ≈ 1,11 MeV, une valeur faible : le deutérium est un noyau très fragile.
Exercice 2 — Vérifier le « 931,5 MeV »
Calcule en joules l'énergie correspondant à une masse de 1 u (1,66054 × 10−27 kg), puis convertis-la en MeV (1 MeV = 1,602 × 10−13 J). Compare à 931,5 MeV.
Voir la correction
E = m c2 = 1,66054 × 10−27 × (3,00 × 108)2 = 1,66054 × 10−27 × 9,00 × 1016 ≈ 1,49 × 10−10 J. En MeV : 1,494 × 10−10 / 1,602 × 10−13 ≈ 933 MeV. On trouve 933 au lieu de 931,5 : l'écart de 0,15 % vient de l'arrondi c = 3,00 × 108 m/s (la valeur exacte est 2,998 × 108). Les deux méthodes concordent.