Au programme de ce chapitre
- I. Rappel : la masse volumique
- II. Le principe d'Archimède
- III. Ce dont dépend la poussée
- Savoir-faire
- Exercices types corrigés
- Teste-toi — vrai ou faux ?
- Pièges fréquents et astuces
- À retenir
La définition à retenir
Définition La masse volumique ρ (rhô) d'une matière est la masse d'un volume unité : ρ = m / V, en kg/m³ (ou en g/cm³ ; 1 g/cm³ = 1 000 kg/m³).
Un exemple corrigé
Exemple Une pierre suspendue à un dynamomètre indique 5,0 N dans l'air et 3,0 N une fois entièrement plongée dans l'eau. La poussée d'Archimède vaut 5,0 – 3,0 = 2,0 N. On en déduit le volume de la pierre : V = FA / (ρeau × g) = 2,0 / (1 000 × 9,81) ≈ 2,0 × 10-4 m³, soit environ 204 cm³.
Lexique
- fluide
- liquide ou gaz, matière qui peut s'écouler
- masse volumique (ρ)
- masse d'un mètre cube de matière, en kg/m³
- poussée d'Archimède
- force verticale vers le haut exercée par un fluide sur un corps immergé
- poids apparent
- poids diminué de la poussée, mesuré dans le fluide
Les erreurs fréquentes à éviter
Piège — les unités de volume. 1 L = 0,001 m³ et 1 cm³ = 0,000001 m³ = 10-6 m³. Oublier de convertir donne des poussées 1 000 ou 1 000 000 de fois trop grandes.
Piège — masse de l'objet ou masse volumique du fluide ? Dans FA = ρ × V × g, ρ est la masse volumique du fluide, pas celle de l'objet. Le poids de l'objet n'intervient pas dans le calcul de la poussée.
Attention La poussée dépend du volume immergé et de la masse volumique du fluide, pas de la masse ni de la matière de l'objet. Un cube de fer et un cube de bois de même volume, tous deux entièrement immergés, reçoivent la même poussée. Une fois l'objet complètement sous l'eau, la poussée ne change plus avec la profondeur.
L'astuce du prof
Astuce — un litre, dix newtons. Un litre d'eau douce déplacé donne une poussée d'environ 9,8 N. Pour un volume en litres, multiplie par 9,8 pour une estimation rapide de la poussée dans l'eau.
Exercices corrigés
Cherche d'abord seul, puis ouvre la correction.
Exercice 1 — Un cube plongé dans l'eau
Un cube d'arête 5,0 cm est entièrement plongé dans l'eau douce. Calcule son volume en m³, puis la poussée d'Archimède (g = 9,81 N/kg).
Voir la correction
V = 5,0 × 5,0 × 5,0 = 125 cm³ = 125 × 10-6 m³ = 1,25 × 10-4 m³. FA = ρ × V × g = 1 000 × 1,25 × 10-4 × 9,81 ≈ 1,2 N. Cette poussée serait la même pour un cube de fer ou pour un cube de bois de même volume.
Exercice 2 — Quelle matière ?
Un bloc suspendu à un dynamomètre indique 7,9 N dans l'air et 6,9 N une fois entièrement plongé dans l'eau douce.
Calcule la poussée, le volume du bloc, puis identifie la matière.
| Matière | ρ (kg/m³) |
|---|---|
| Bois de chêne | 700 |
| Aluminium | 2 700 |
| Fer | 7 870 |
Voir la correction
Poussée : FA = 7,9 – 6,9 = 1,0 N. Volume : V = FA / (ρ × g) = 1,0 / (1 000 × 9,81) ≈ 1,0 × 10-4 m³, soit environ 102 cm³. Masse volumique : ρ = 1 000 × 7,9 / 1,0 = 7 900 kg/m³. Cette valeur est très proche de celle du fer (7 870 kg/m³) : le bloc est en fer.