Logarithme népérien et intégration
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✏️ Exercice guidé
Exercice d'application
Énoncé : Un capital placé est multiplié par 1,04 chaque année. Au bout de combien d'années aura-t-il doublé ? (On résoudra 1,04ⁿ = 2.)
Étapes à suivre :- Appliquer ln aux deux membres de l'équation 1,04ⁿ = 2.
- Utiliser ln(aⁿ) = n ln a pour isoler n.
- Calculer et arrondir à l'année supérieure.
On applique ln : ln(1,04ⁿ) = ln 2, soit n × ln(1,04) = ln 2. Donc n = ln 2 / ln 1,04 ≈ 0,693 / 0,0392 ≈ 17,7. Le capital double donc au bout de 18 ans (on arrondit à l'année supérieure). Le logarithme sert ici à « faire descendre » l'exposant pour résoudre l'équation.