Suites : limites et convergence
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✅ Questionnaire — vérifie tes acquis
✏️ Exercice guidé
Exercice d'application
Énoncé : Soit la suite définie par uₙ = (2n − 3)/(n + 1). Étudier sa limite quand n tend vers +∞.
Étapes à suivre :- Repérer la forme indéterminée (∞/∞).
- Factoriser le numérateur et le dénominateur par n.
- Conclure en utilisant lim 1/n = 0.
uₙ = (2n − 3)/(n + 1). On factorise par n : uₙ = [n(2 − 3/n)]/[n(1 + 1/n)] = (2 − 3/n)/(1 + 1/n). Quand n → +∞, 3/n → 0 et 1/n → 0, donc uₙ → 21 = 2. La suite converge vers 2. Vérification numérique : u₉ = 1510 = 1,5 ; u₉₉ = 195100 = 1,95 ; les valeurs se rapprochent bien de 2.