Dérivation : nombre dérivé et tangente
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✅ Questionnaire — vérifie tes acquis
✏️ Exercice guidé
Exercice d'application
Énoncé : Soit f(x) = x³ − 3x. Déterminer sa dérivée, puis les abscisses où la tangente est horizontale.
Étapes à suivre :- Calculer f′(x).
- La tangente est horizontale lorsque f′(x) = 0 : résoudre cette équation.
- Donner les valeurs de x trouvées.
f′(x) = 3x² − 3. La tangente est horizontale quand f′(x) = 0, soit 3x² − 3 = 0, donc x² = 1 et x = −1 ou x = 1. En ces deux points, la courbe a une tangente horizontale (un maximum local en x = −1, un minimum local en x = 1). Une tangente horizontale signale un extremum possible.