Le théorème de Thalès
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✏️ Exercice guidé
Exercice d'application
Énoncé : Pour mesurer la hauteur d'un arbre, on plante un piquet de 1 m. Au même instant, l'ombre du piquet mesure 0,8 m et celle de l'arbre 6 m. Quelle est la hauteur de l'arbre ?
Étapes à suivre :- Faire un schéma : le piquet et l'arbre, verticaux, et leurs ombres au sol forment deux triangles rectangles semblables (mêmes rayons du soleil).
- Écrire la proportionnalité de Thalès entre les hauteurs et les ombres.
- Résoudre par produit en croix.
Les rayons du soleil étant parallèles, on a la proportionnalité : hauteur/ombre est la même pour le piquet et l'arbre. Donc 1/0,8 = h/6. Par produit en croix : h = (1 × 6) ÷ 0,8 = 6 ÷ 0,8 = 7,5 m. L'arbre mesure 7,5 m de haut. Vérification : l'ombre de l'arbre (6 m) est 7,5 fois celle du piquet (0,8 m), même rapport que les hauteurs.